измерение информации

Примеры решения задач.

Пример 1. В барабане для розыгрыша лотереи находиться 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере?
Решение. Поскольку вытаскивание любого из 32 шаров равновероятно, то количество информации об одном выпавшем номере находится из уравнения:
2^х=32
Но 32=2⁵. Следовательно, Х=5 бит. Очевидно, ответ не зависит от того, какой выпал номер.

Пример 2. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?
Решение. Ваш друг с равной вероятностью может жить на любом этаже дома. Поэтому, для решения задачи используем уравнение 2⁴=Х. но 2⁴=16. Следовательно, Х=16. В доме 16 этажей.

Пример 3. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице - 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Каков объем информации в книге?
Решение. Мощность компьютерного алфавита равна 256. О дин символ несет 1 байт информации. Значит, страница содержит 40×60=2400 байт информации. Объем информации в книге (в разных единицах):
2400 × 150 = 360000 байт
360000 / 1024 = 351,5625 Кбайт
351,5625 / 1024 = 0,34332275 Мбайт

Пример 4. Объем сообщения, содержащего 1024 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение. Переведем информационный объем сообщения из мегабайтов в биты. Для этого данную величину умножим дважды на 1024 (получим байты) и один раз на 8:
I=1/512×1024×1024×8=16384 бит.
Поскольку такой объем информации несут 1024 символа, то на один символ приходиться:
i = I / K = 16384 / 1024 = 16 бит
отсюда следует, что размер использованного алфавита равен 2¹⁶=65536 символов.